Cho các số a, b, c khác nhau và khác 0 thỏa mãn: 1/a + 1/b + 1/c = 0. Tính giá trị của biểu thức: M = 1/(a^2 + 2bc) + 1/(b^2 + 2ac) + 1/(c^2 + 2ab)

Cách giải:

Từ giả thiết suy ra ab + bc + ac = 0 nên

$a^2+2bc=a^2+bc+\left(-ab-ac\right)=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a-c\right)$

Tương tự: $b^2+2ac=\left(b-a\right)\left(b-c\right)$,

$c^2+2ab=\left(c-a\right)\left(c-b\right)$

$=>\; M=\; 1/a^2+2bc\; +1/b^2+2ac\; +1/c^2+2ac\; =\; b-c+c-a+a-b/(a-b)(b-c)(a-c)\; =\; 0$