cho em hỏi câu này với mọi người ơi :(((
Câu trả lời của bạn
Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.
Đăng nhậpKhông phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.
Câu 1. Tổng các giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ -10;10 \right]$ để phương trình $\left( \log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}\dfrac{{{x}^{3}}}{4} \right)\sqrt{{{e}^{x}}-m}=0$ có đúng hai nghiệm bằng
A. $-28.$
B. $15.$
C. $-29.$
D. $14.$
Giải. Điều kiện: $\left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ {e^x} - m \geqslant 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ {e^x} \geqslant m \hfill \\ \end{gathered} \right.\left( * \right)$
+ Nếu $m\le 0$ thì ${{e}^{x}}-m>0,\forall x$ và điều kiện (*) chỉ là $x>0$ và phương trình lúc này tương đương với:
$\log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}\frac{{{x}^{3}}}{4}=0\Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-3{{\log }_{2}}x+2=0\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x=1;{{\log }_{2}}x=2\Leftrightarrow x=2;x=4$ (thoả mãn).
+ Nếu $m=1\Rightarrow {{e}^{x}}-m={{e}^{x}}-1\ge 0\Leftrightarrow x\ge 0$ nên điều kiện (*) chỉ là $x>0$ và tương tự trên phương trình cũng chỉ có 2 nghiệm $x=2;x=4$ (thoả mãn).
+ Nếu $m > 1 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x \geqslant \ln m \hfill \\ \end{gathered} \right. \Leftrightarrow x \geqslant \ln m$ và phương trình lúc này có thể có các nghiệm là $x=2;x=4;x=\ln m$ trong đó nghiệm $x=\ln m$ luôn thoả mãn điều kiện. Vậy để phương trình có đúng 2 nghiệm thì $2\le \ln m<4\Leftrightarrow {{e}^{2}}\le m<{{e}^{4}}\Rightarrow m\in \left\{ 8,9,10 \right\}.$
Kết hợp lại ta có $m\in \left\{ -10,...,1,8,9,10 \right\}\Rightarrow \sum{m}=\sum\limits_{m=-10}^{-1}{m}+\sum\limits_{m=8}^{10}{m}=-28.$ Chọn đáp án A.
Link câu hỏi: https://askmath.vn/cau-hoi/tong-cac-gia-tri-nguyen-cua-tham-so-de-phuong-trinh-co-dung-hai/50a49669-4968-4c9f-9744-be9a80ba01b5