vothingochan
[164327]
17/12/2022 9:03:14 PM
Cho em hỏi câu này ạ
Đặt t=|x+3|-4 thuộc đoạn [-3;1] với x thuộc đoạn [-2;2], đưa về bài toán gốc sau:
Link câu hỏi: https://askmath.vn/cau-hoi/Cho-ham-so-co-do-thi-dao-ham-nhu-hinh-ve-ben-Gia-tri-nho-nhat/dbf199b5-3d13-47cf-a7cb-571ce003918a
Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị đạo hàm ${f}'(x)$như hình vẽ bên:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x)=f(x)-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{3}{4}{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}x-1$ trên đoạn $[-3;1]$ bằng
Giải. Ta có ${g}'(x)={f}'(x)-\left( {{x}^{2}}+\frac{3x}{2}-\frac{3}{2} \right)=0\Leftrightarrow {f}'(x)={{x}^{2}}+\frac{3x}{2}-\frac{3}{2}.$ Vẽ parabol $(P):y={{x}^{2}}+\frac{3x}{2}-\frac{3}{2}$ đi qua các điểm $(-3;3);(-1;-2);(1;1).$ Ta thấy $(P)$ cắt đồ thị ${f}'(x)$ tại ba điểm có hoành độ lần lượt bằng $-3;-1;1$ trên đoạn $[-3;1].$ Do đó ${g}'(x)=0\Leftrightarrow x=-3;x=-1;x=1.$
Bảng biến thiên:
Do đó $\underset{\left[ -3;1 \right]}{\mathop{\min }}\,g(x)=g(-1)=f(-1)-\dfrac{35}{12}.$ Chọn đáp án B.