Cho em hỏi bài này với ạ
Câu trả lời của bạn
Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.
Đăng nhậpKhông phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.
Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.
Đăng nhậpKhông phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.
Tính giới hạn \[\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 2{{x}^{2}}-\sqrt{{{x}^{2}}-x}\sqrt[3]{8{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-3x} \right).\]
Xét \[a=2{{x}^{2}};b=\sqrt{{{x}^{2}}-x};c=\sqrt[3]{8{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-3x}\] và phân tích hằng đẳng thức:
Ta có \[b=\sqrt{{{\left( x-\dfrac{1}{2} \right)}^{2}}-\dfrac{1}{4}}\] nên xét thêm \[m=x-\dfrac{1}{2}\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( b-m \right)=0\]
Và \[c=\sqrt[3]{{{\left( 2x+1 \right)}^{3}}-\left( 9x+1 \right)}\] xét thêm \[n=2x+1\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( c-n \right)=0\]
Ta cần tính giới hạn \[\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( a-bc \right)\] giờ ta sẽ biến đổi $a-bc$ theo $b-m;c-n$ đã có giới hạn ở trên
Ta có \[a-bc=-b\left( c-n \right)-bn+a=-b\left( c-n \right)-n\left( b-m \right)+a-mn\]
+ \[\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,-b\left( c-n \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,-\sqrt{{{x}^{2}}-x}\left( \sqrt[3]{8{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-3x}-\left( 2x+1 \right) \right)\]
\[=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\left( 9x+1 \right)\sqrt{{{x}^{2}}-x}}{{{\left( \sqrt[3]{8{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-3x} \right)}^{2}}+\left( 2x+1 \right)\sqrt[3]{8{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-3x}+{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}}=\dfrac{9}{{{2}^{2}}+2.2+{{2}^{2}}}=\dfrac{3}{4}\]
+ \[\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,-n\left( b-m \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,-\left( 2x+1 \right)\left( \sqrt{{{x}^{2}}-x}-\left( x-\dfrac{1}{2} \right) \right)\]
\[=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\dfrac{1}{4}\left( 2x+1 \right)}{\sqrt{{{x}^{2}}-x}+x-\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{1+1}=\dfrac{1}{4}\]
+ \[\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( a-mn \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 2{{x}^{2}}-\left( x-\dfrac{1}{2} \right)\left( 2x+1 \right) \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\]
Vậy \[\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 2{{x}^{2}}-\sqrt{{{x}^{2}}-x}\sqrt[3]{8{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-3x} \right)=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}.\]