câu này làm thế nào ạ
Câu trả lời của bạn
Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.
Đăng nhậpKhông phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.
Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.
Đăng nhậpKhông phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.
Có bao nhiêu cặp số $\left( m;n \right)$ để đường tròn $\left( C \right):{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-m \right)}^{2}}={{n}^{2}}$ tiếp xúc với parabol $\left( P \right):x=\dfrac{1}{\sqrt{2022}}\cdot {{y}^{2}}?$
Ghi chú. Hai đường tiếp xúc tại $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ thì tiếp tuyến tại $M$ của đường này đồng thời là tiếp tuyến tại $M$ của đường còn lại.
Ta có $C\left( I;R \right)$ với $I\left( 4;m \right),R=\left| n \right|.$
Ta có $\left( P \right):x=k\cdot {{y}^{2}}\text{ }\left( k=\dfrac{1}{\sqrt{2022}} \right)\Rightarrow 2ky\cdot {y}'=1\Rightarrow {y}'=\dfrac{1}{2ky}.$
TH1: Xét tiếp tuyến song song hoặc trùng với trục tung của $\left( P \right)$ là $d:x=0$ tiếp xúc tại $O\left( 0;0 \right)$ đồng thời là tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $O\left( 0;0 \right)$ khi $IO\bot d;O\in \left( C \right)\Leftrightarrow m=0;{{\left( 0-4 \right)}^{2}}+{{\left( 0-m \right)}^{2}}={{n}^{2}}\Leftrightarrow \left( m;n \right)=\left( 0;\pm 4 \right).$
TH2: Xét $A\left( k{{a}^{2}};a \right)\in \left( P \right)\text{ }\left( a\ne 0 \right)\Rightarrow d:y=\dfrac{1}{2ka}\left( x-k{{a}^{2}} \right)+a$ là tiếp tuyến của $\left( P \right)$ tại $A$ đồng thời là tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $A.$
Do đó ${{k}_{IA}}\cdot {{k}_{d}}=-1\Leftrightarrow \dfrac{a-m}{k{{a}^{2}}-4}\cdot \dfrac{1}{2ka}=-1\text{ }\left( 1 \right)$ và $A\in \left( C \right)\Leftrightarrow {{\left( k{{a}^{2}}-4 \right)}^{2}}+{{\left( a-m \right)}^{2}}={{n}^{2}}\text{ }\left( 2 \right).$
Giải $\left( 1 \right),\left( 2 \right)$ với $k=\dfrac{1}{\sqrt{2022}}$ ta được: $m=\dfrac{{{a}^{3}}-4\sqrt{2022}a+1011a}{1011}$ và $n=\pm \dfrac{\sqrt{\left( 2{{a}^{2}}+1011 \right)\left( {{a}^{4}}-8\sqrt{2022}{{a}^{2}}+32352 \right)}}{1011\sqrt{2}}.$
Vậy tóm lại có vô số cặp số $\left( m;n \right)$ thỏa mãn.