vyhung0578 [102622]
21/11/2020 6:37:33 PM

Câu này khoai quá

Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh gồm 4 học sinh lớp 12A và 8 học sinh lớp 12B trên một vòng tròn. Xác suất để các học sinh lớp 12 B được tách thành 4 nhóm riêng biệt, mỗi nhóm có ít nhất một học sinh bằng

Toán Học 24/11/2020 3:11:41 AM 1 câu trả lời 423 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 41 khóa học 03:11 24-11-2020

Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh gồm 4 học sinh lớp 12A và 8 học sinh lớp 12B trên một vòng tròn. Xác suất để các học sinh lớp 12 B được tách thành 4 nhóm riêng biệt, mỗi nhóm có ít nhất một học sinh bằng

Câu 53. Số cách xếp ngẫu nhiên 12 học sinh thành 1 vòng tròn là $(12-1)!=11!$

Ta tìm số cách xếp thoả mãn:

B1: Xếp 4 học sinh lớp 12A thành 1 vòng tròn có $(4-1)!=3!$ cách tạo thành 4 khoảng trống giữa hai học sinh lớp 12A.

B2: Để 8 học sinh lớp 12B tách thành 4 nhóm riêng biệt sao cho mỗi nhóm có ít nhất 1 học sinh thì phải xếp 8 học sinh này vào 4 khoảng trống trên sao cho mỗi khoảng trống có ít nhất 1 học sinh lớp 12B. Đây chính là bài toán chia kẹo Euler có $C_{8-1}^{4-1}=C_{7}^{3}$ cách (xem thêm bài toán chia kẹo Euler tại đây: https://www.vted.vn/tin-tuc/bai-toan-chia-keo-euler-va-ung-dung-4529.html)

Vậy có tất cả $3!C_{7}^{3}$ các xếp thoả mãn. Xác suất cần tính bằng $\frac{3!C_{7}^{3}}{11!}=\dfrac{1}{190080}.$

2

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.