Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin
09/04/2020 11:13:19 AM

Cặp số nguyên thoả mãn đẳng thức mũ và logarit

Toán Học 1 câu trả lời 503 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 41 khóa học 11:33 09-04-2020

Có ${{\log }_{2}}{{x}^{x}}+x\left( {{2}^{y}}+y-1 \right)=2\Leftrightarrow x{{\log }_{2}}x+x\left( {{2}^{y}}+y-1 \right)=2.$ Đặt \[t={{\log }_{2}}x\Leftrightarrow x={{2}^{t}}.\] Khi đó

\[\begin{gathered} {2^t}t + {2^t}\left( {{2^y} + y - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow t + {2^y} + y - 1 = {2^{1 - t}} \Leftrightarrow {2^y} + y = {2^{1 - t}} + (1 - t) \hfill \\ \Leftrightarrow y = 1 - t \Leftrightarrow y = 1 - {\log _2}x \Leftrightarrow {\log _2}x = 1 - y \Leftrightarrow x = {2^{1 - y}}. \hfill \\ \end{gathered} \]

Vì \[1\le x\le 2020\Leftrightarrow 1\le {{2}^{1-y}}\le 2020\Leftrightarrow 0\le 1-y\le {{\log }_{2}}2020\Leftrightarrow 1-{{\log }_{2}}2020\le y\le 1.\]

Khi đó \[y\in \left\{ -9,...,1 \right\};x={{2}^{1-y}}\Rightarrow 11\times 1=11\] cặp số nguyên thoả mãn. Chọn đáp án D.

1

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.