dongtran19072002 [27247]
10/06/2020 7:23:51 PM

Bn nào chi tiết câu này giúp tui với

Toán Học 1 câu trả lời 153 lượt xem

1 Câu trả lời

Lời giải
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 41 khóa học 23:23 10-06-2020

Có ${{\log }_{{{a}^{2}}+4{{b}^{2}}+1}}\left( 2a-8b \right)=1\Leftrightarrow 2a-8b={{a}^{2}}+4{{b}^{2}}+1\Leftrightarrow {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2b+2 \right)}^{2}}=4.$

Khi đó biến đổi:

$\begin{gathered} P = \frac{{4b + 2}}{{a + 2b + 5}} \Leftrightarrow P(a + 2b + 5) = 4b + 2 \Leftrightarrow aP + 2b(P - 2) = 2 - 5P \hfill \\ \Leftrightarrow (a - 1)P + (2b + 2)(P - 2) = 2 - 5P - P + 2(P - 2) \hfill \\ \Leftrightarrow (a - 1)P + (2b + 2)(P - 2) = - 4P - 2. \hfill \\ \end{gathered} $

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz có

 

$\begin{gathered} {\left( { - 4P - 2} \right)^2} = {\left( {(a - 1)P + (2b + 2)(P - 2)} \right)^2} \leqslant \left( {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {2b + 2} \right)}^2}} \right)\left( {{P^2} + {{\left( {P - 2} \right)}^2}} \right) \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( { - 4P - 2} \right)^2} \leqslant 4\left( {{P^2} + {{\left( {P - 2} \right)}^2}} \right) \Leftrightarrow \frac{{ - 4 - \sqrt {22} }}{2} \leqslant P \leqslant \frac{{ - 4 + \sqrt {22} }}{2}. \hfill \\ \end{gathered} $

2

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.