SVT_17 [39178]
19/11/2020 11:58:16 AM

Biện luận theo m hạng của các ma trận sau

Đại số tuyến tính 2 câu trả lời 3577 lượt xem

2 Câu trả lời

Lời giải
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 41 khóa học 12:26 19-11-2020

 

Link câu hỏi: https://www.askmath.vn/cau-hoi/bien-luan-hang-cua-ma-tran-theo-tham-so/3364bb85-1603-4e60-9c49-ee6f69d661eb

Biện luận hạng của ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{ - 3} \\ 2&1&m \\ 1&m&3 \end{array}} \right)$ theo tham số $m.$

Biến đổi ma trận đã cho:

$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{ - 3} \\ 2&1&m \\ 1&m&3 \end{array}} \right)\xrightarrow{\begin{subarray}{l} {\mathbf{ - 2}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}} \\ {\mathbf{ - }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}} \end{subarray} }\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{ - 3} \\ 0&{ - 1}&{m + 6} \\ 0&{m - 1}&6 \end{array}} \right)\xrightarrow{{{\mathbf{(m - 1)}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}}}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{ - 3} \\ 0&{ - 1}&{m + 6} \\ 0&0&{{m^2} + 5m} \end{array}} \right).$

 

Do đó nếu ${{m}^{2}}+5m=0\Leftrightarrow m=0;m=-5\Rightarrow r(A)=2.$ Nếu ${{m}^{2}}+5m\ne 0\Leftrightarrow m\notin \left\{ 0,-5 \right\}\Rightarrow r(A)=3.$

0
Lời giải
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 41 khóa học 12:39 19-11-2020

Biện luận hạng của ma trận \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&2&1&0 \\ 2&0&{ - 1}&2&2 \\ 1&1&1&3&2 \\ { - 2}&{ - 1}&1&m&{ - 2} \end{array}} \right).\]

Biến đổi ma trận đã cho:

\[\begin{gathered} A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&2&1&0 \\ 2&0&{ - 1}&2&2 \\ 1&1&1&3&2 \\ { - 2}&{ - 1}&1&m&{ - 2} \end{array}} \right)\xrightarrow{\begin{subarray}{l} {\mathbf{2}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}} \\ {{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}} \\ {\mathbf{ - 2}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{4}}} \end{subarray} }\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&2&1&0 \\ 0&0&3&4&2 \\ 0&1&3&4&2 \\ 0&{ - 1}&{ - 3}&{m - 2}&{ - 2} \end{array}} \right) \hfill \\ \xrightarrow{{{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{4}}}}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&2&1&0 \\ 0&0&3&4&2 \\ 0&1&3&4&2 \\ 0&0&0&{m + 2}&0 \end{array}} \right)\xrightarrow{{{\mathbf{doi\_cho\_}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{\& }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}}}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&2&1&0 \\ 0&1&3&4&2 \\ 0&0&3&4&2 \\ 0&0&0&{m + 2}&0 \end{array}} \right). \hfill \\ \end{gathered} \]

 

Do đó nếu $m+2=0\Leftrightarrow m=-2\Rightarrow r(A)=3.$ Nếu $m+2\ne 0\Leftrightarrow m\ne -2\Rightarrow r(A)=4.$

0

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.