SVT_17
[39178]
19/11/2020 11:58:16 AM
Biện luận theo m hạng của các ma trận sau
Biện luận hạng của ma trận \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&2&1&0 \\ 2&0&{ - 1}&2&2 \\ 1&1&1&3&2 \\ { - 2}&{ - 1}&1&m&{ - 2} \end{array}} \right).\]
Biến đổi ma trận đã cho:
\[\begin{gathered} A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&2&1&0 \\ 2&0&{ - 1}&2&2 \\ 1&1&1&3&2 \\ { - 2}&{ - 1}&1&m&{ - 2} \end{array}} \right)\xrightarrow{\begin{subarray}{l} {\mathbf{2}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}} \\ {{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}} \\ {\mathbf{ - 2}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{4}}} \end{subarray} }\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&2&1&0 \\ 0&0&3&4&2 \\ 0&1&3&4&2 \\ 0&{ - 1}&{ - 3}&{m - 2}&{ - 2} \end{array}} \right) \hfill \\ \xrightarrow{{{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{4}}}}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&2&1&0 \\ 0&0&3&4&2 \\ 0&1&3&4&2 \\ 0&0&0&{m + 2}&0 \end{array}} \right)\xrightarrow{{{\mathbf{doi\_cho\_}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{\& }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}}}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&2&1&0 \\ 0&1&3&4&2 \\ 0&0&3&4&2 \\ 0&0&0&{m + 2}&0 \end{array}} \right). \hfill \\ \end{gathered} \]
Do đó nếu $m+2=0\Leftrightarrow m=-2\Rightarrow r(A)=3.$ Nếu $m+2\ne 0\Leftrightarrow m\ne -2\Rightarrow r(A)=4.$
Link câu hỏi: https://www.askmath.vn/cau-hoi/bien-luan-hang-cua-ma-tran-theo-tham-so/3364bb85-1603-4e60-9c49-ee6f69d661eb
Biện luận hạng của ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{ - 3} \\ 2&1&m \\ 1&m&3 \end{array}} \right)$ theo tham số $m.$
Biến đổi ma trận đã cho:
$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{ - 3} \\ 2&1&m \\ 1&m&3 \end{array}} \right)\xrightarrow{\begin{subarray}{l} {\mathbf{ - 2}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}} \\ {\mathbf{ - }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}} \end{subarray} }\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{ - 3} \\ 0&{ - 1}&{m + 6} \\ 0&{m - 1}&6 \end{array}} \right)\xrightarrow{{{\mathbf{(m - 1)}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}}}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{ - 3} \\ 0&{ - 1}&{m + 6} \\ 0&0&{{m^2} + 5m} \end{array}} \right).$
Do đó nếu ${{m}^{2}}+5m=0\Leftrightarrow m=0;m=-5\Rightarrow r(A)=2.$ Nếu ${{m}^{2}}+5m\ne 0\Leftrightarrow m\notin \left\{ 0,-5 \right\}\Rightarrow r(A)=3.$
You can learn the difficult concept to understand from Solvemate. This is a education service for using technology to adapt in order to create mathematical problems based on the learning needs of students.
Math mate in your pocket. https://intro.solve-mate.com/