SVT_17 [39178]
19/11/2020 11:58:16 AM

Biện luận theo m hạng của các ma trận sau

Đại số tuyến tính 3 câu trả lời 11964 lượt xem

3 Câu trả lời

Lời giải
Đã ghim
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 38 khóa học 12:39 19-11-2020

Biện luận hạng của ma trận \[A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&2&1&0 \\ 2&0&{ - 1}&2&2 \\ 1&1&1&3&2 \\ { - 2}&{ - 1}&1&m&{ - 2} \end{array}} \right).\]

Biến đổi ma trận đã cho:

\[\begin{gathered} A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&2&1&0 \\ 2&0&{ - 1}&2&2 \\ 1&1&1&3&2 \\ { - 2}&{ - 1}&1&m&{ - 2} \end{array}} \right)\xrightarrow{\begin{subarray}{l} {\mathbf{2}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}} \\ {{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}} \\ {\mathbf{ - 2}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{4}}} \end{subarray} }\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&2&1&0 \\ 0&0&3&4&2 \\ 0&1&3&4&2 \\ 0&{ - 1}&{ - 3}&{m - 2}&{ - 2} \end{array}} \right) \hfill \\ \xrightarrow{{{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{4}}}}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&2&1&0 \\ 0&0&3&4&2 \\ 0&1&3&4&2 \\ 0&0&0&{m + 2}&0 \end{array}} \right)\xrightarrow{{{\mathbf{doi\_cho\_}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{\& }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}}}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&0&2&1&0 \\ 0&1&3&4&2 \\ 0&0&3&4&2 \\ 0&0&0&{m + 2}&0 \end{array}} \right). \hfill \\ \end{gathered} \]

 

Do đó nếu $m+2=0\Leftrightarrow m=-2\Rightarrow r(A)=3.$ Nếu $m+2\ne 0\Leftrightarrow m\ne -2\Rightarrow r(A)=4.$

0
Lời giải
Đã ghim
Đặng Thành Nam [6119] Publisher, Admin Đã mua 38 khóa học 12:26 19-11-2020

 

Link câu hỏi: https://www.askmath.vn/cau-hoi/bien-luan-hang-cua-ma-tran-theo-tham-so/3364bb85-1603-4e60-9c49-ee6f69d661eb

Biện luận hạng của ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{ - 3} \\ 2&1&m \\ 1&m&3 \end{array}} \right)$ theo tham số $m.$

Biến đổi ma trận đã cho:

$A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{ - 3} \\ 2&1&m \\ 1&m&3 \end{array}} \right)\xrightarrow{\begin{subarray}{l} {\mathbf{ - 2}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}} \\ {\mathbf{ - }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}} \end{subarray} }\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{ - 3} \\ 0&{ - 1}&{m + 6} \\ 0&{m - 1}&6 \end{array}} \right)\xrightarrow{{{\mathbf{(m - 1)}}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{ + }}{{\mathbf{d}}_{\mathbf{3}}}}}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{ - 3} \\ 0&{ - 1}&{m + 6} \\ 0&0&{{m^2} + 5m} \end{array}} \right).$

 

Do đó nếu ${{m}^{2}}+5m=0\Leftrightarrow m=0;m=-5\Rightarrow r(A)=2.$ Nếu ${{m}^{2}}+5m\ne 0\Leftrightarrow m\notin \left\{ 0,-5 \right\}\Rightarrow r(A)=3.$

0
Lời giải
Đã ghim
procyan [160236] 14:48 07-09-2022

You can learn the difficult concept to understand from Solvemate. This is a education service for using technology to adapt in order to create mathematical problems based on the learning needs of students.

Math mate in your pocket. https://intro.solve-mate.com/

0

Câu trả lời của bạn

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Vted.

Đăng nhập

Không phải câu trả lời hoặc câu hỏi bạn đang tìm kiếm? Hỏi câu hỏi của riêng bạn.