Bùi Thu Mây
[935]
14/12/2018 12:25:10 AM
âu 45 (10 Điểm) - Q203232130
thầy ơi cho e xin key chi tiết câu có ID kia ạ
Tham khảo em nhé!!!
Lời giải.
Có $\left( SB,\left( ABC \right) \right)=\widehat{SBA}=\alpha .$ Mặt khác ta lại có $\left\{ \begin{align} & BD\bot AD \\ & BD\bot SA \\\end{align} \right.\Rightarrow BD\bot \left( SAD \right)\Rightarrow \left( SB,\left( SAD \right) \right)=\widehat{BSD}=\beta .$
Đặt $BD=x.$ Có $\sin \beta =\frac{x}{SB}\Rightarrow SB=\frac{x}{\sin \beta }.$ Mặt khác $\cos \alpha =\frac{AB}{SB}\Rightarrow AB=\frac{x\cos \alpha }{\sin \beta },SA=\frac{x\sin \alpha }{\sin \beta }.$
Ta lại có $AB=\sqrt{{{x}^{2}}+{{a}^{2}}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left( \frac{{{\cos }^{2}}\alpha }{{{\sin }^{2}}\beta }-1 \right)={{a}^{2}}\Leftrightarrow x=\frac{a\sin \beta }{\sqrt{{{\cos }^{2}}\alpha -{{\sin }^{2}}\beta }}.$
Khi đó thể tích khối chóp $S.ABC$ là ${{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SA.AD.BD=\frac{1}{3}.\frac{x\sin \alpha }{\sin \beta }.a.\frac{a\sin \beta }{\sqrt{{{\cos }^{2}}\alpha -{{\sin }^{2}}\beta }}=\frac{x.{{a}^{2}}\sin \alpha }{3\sqrt{{{\cos }^{2}}\alpha -{{\sin }^{2}}\beta }}=\frac{{{a}^{3}}\sin \alpha \sin \beta }{3\left( {{\cos }^{2}}\alpha -{{\sin }^{2}}\beta \right)}.$
Chọn đáp án A.