Ai giúp em câu này với ạ - Đề THPTQG 2025

Bạn Nam tham gia cuộc thi giải một mật thư. Theo quy tắc của cuộc thi, người chơi cần chọn ra sáu số từ tập \(S = \left\{ {11;12;13;14;15;16;17;18;19} \right\}\) và xếp mỗi số vào đúng một vị trí trong sáu vị trí \(A,B,C,M,N,P\) như hình bên sao cho mỗi vị trí chỉ được xếp một số. Mật thư sẽ được giải nếu các bộ ba số xuất hiện ở những bộ ba vị trí \(\left( {A,M,B} \right);\left( {B,N,C} \right);\)\(\left( {C,P,A} \right)\) tạo thành các cấp số cộng theo thứ tự đó. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập \(S\) và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí được yêu cầu. Gọi xác suất để bạn Nam giải được mật thư ở lần chọn và xếp đó là \(a.\) Giá trị của \(\frac{1}{a}\) bằng bao nhiêu?