Trong không gian một tấm bảng đồng chất có dạng hình vuông...

Trong không gian $Oxyz,$ một tấm bảng đồng chất có dạng hình vuông $ABCD$ tâm $I\left( 0;0;5 \right)$ được treo nghiêng bởi bốn sợi dây cáp không giãn $SA,\text{ }SB,\text{ }SC,\text{ }SD$ gắn cố định tại điểm $S\left( 0;0;9 \right)$ (tham khảo hình vẽ).

Biết $A\left( -\sqrt{2};\sqrt{2};5 \right),\text{ }D\left( a;b;c \right)$ với $a>0,\text{ }c>5$ và góc $\widehat{DSI}$ lớn nhất. Gọi $\overrightarrow{{{F}_{1}}},\text{ }\overrightarrow{{{F}_{2}}},\text{ }\overrightarrow{{{F}_{3}}},\text{ }\overrightarrow{{{F}_{4}}}$ lần lượt là lực căng trên các sợi dây $SA,\text{ }SB,\text{ }SC,\text{ }SD$ với $\left| \overrightarrow{{{F}_{2}}} \right|=50\text{ N, }\left| \overrightarrow{{{F}_{3}}} \right|=40\text{ N}\text{.}$ Khối lượng của tấm bảng là bao nhiêu $\text{kg}?$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Cho biết trọng lực tác dụng lên một vật có khối lượng $m\text{ kg}$ là $\overrightarrow{P}=m\cdot \overrightarrow{g}$ với $\overrightarrow{g}$ là gia tốc rơi tự do (lấy giá trị $9,8\text{ m/}{{\text{s}}^{2}}$).