Trong không gian cho trước, đơn vị trên mỗi trục là 1 mét,...

Trong không gian $Oxyz$ cho trước, đơn vị trên mỗi trục là 1 mét, có hai chiếc chiến đấu cơ từ hai vị trí $A(45 ;-15 ; 20), B(60 ;-10 ; 70)$ cần đáp xuống hai vị trí thuộc sân bay quân sự để nạp nhiên liệu. Giả sử sân bay được mô tả bởi mặt phằng $(P)$ có phương trình $3 x-y+2 z-50=0.$
a) Đường thẳng qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình chính tắc là $\dfrac{x-45}{-3}=\dfrac{y+15}{1}=\dfrac{z-20}{-2}.$
b) Tổng các khoảng cách từ hai vị trí chiến đấu cơ đến mặt phẳng $(P)$ là $113\text{ m}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
c) Tọa độ ${A}'$ đối xứng với $A$ qua $(P)$ là ${A}'(-15;5;-20).$
d) Người chỉ huy ở sân bay phát tín hiệu để hai chiển đấu cơ đáp xuống các vị trí $M,\text{ }N$ ở sân bay cách nhau $6 \sqrt{6} \mathrm{~m}.$ Tổng các đường bay ngắn nhất $A M+B N$ bằng $115\text{ m}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).