Thành phố theo dõi tốc độ gia tăng dân số của hai khu vực ...

Thành phố $X$ theo dõi tốc độ gia tăng dân số của hai khu vực $A$ và $B$ trong thời gian 6 năm (kể từ đầu năm 2019 đến hết năm 2024). Hình vẽ sau mô tả tốc độ gia tăng dân số của hai khu vực trên trong 6 năm, với đơn vị trên trục $O t$ tính bằng năm, $t=0$ ứng với mốc từ đầu năm 2019. Đơn vị trên trục $O y$ biểu diễn ngàn người tăng thêm mỗi năm.

Khu vực $A$ có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được mô tả bởi hàm $P_A^{\prime}(t)=-\dfrac{1}{2} t^2+2 t+8.$
Khu vực $B$ có tốc độ gia tăng dân số theo thời gian được mô tả bởi hàm $P_B^{\prime}(t)=a-\dfrac{1}{2} t.$
Biết rằng $P_A(t), P_B(t)$ lần lượt biểu diễn tổng số dân tăng thêm tại khu vực $A$ và $B$ sau $t$ năm.
a) Tốc độ gia tăng dân số của khu vực $A$ với $t=4$ là 8000 (người trên năm).
b) Ta có $P_B^{\prime}(0)=8$ và $a=8.$
c) Dân số của khu vực $A$ tăng thêm từ 0 đến 5 năm là 33000 (người).
d) Phần diện tích tô đậm trong hình vẽ biểu diễn sự chênh lệch dân số tăng thêm giữa hai khu vực trong giai đoạn từ 0 đến 5 năm là 9000 người.