Ở trung tâm nghiên cứu có một thiết bị được đặt trên một...

Ở trung tâm nghiên cứu $X$ có một thiết bị được đặt trên một quả đồi thuộc vùng rừng núi để đo các thông số về thời tiết khí tượng của vùng đó (nhiệt độ, áp suất khí quyển, độ ẩm, mây, gió, mưa, ...). Cấu tạo bên ngoài của thiết bị gồm hai mặt cầu cắt nhau là $\left(S_1\right)$ có tâm $I,$ bán kính bằng $4\text{ m}$ và mặt cầu $\left(S_2\right)$ có tâm $J,$ bán kính bằng $2\text{ m}\text{.}$ Để đo các thông số cần thiết, người ta lắp đặt một tấm thiết bị điện từ hình chữ nhật $(R)$ luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ và có thể di chuyển quanh các chỏm cầu để truyền tín hiệu tới hộp điều hành (đường truyền không dây). Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ trong không gian với độ dài đơn vị trên mỗi trục tọa độ là $1\text{ m}$ và $O(0 ; 0 ; 0)$ là vị trí hộp điều hành thiết bị thì $I(2 ; 1 ; 1)$ và $J(2 ; 1 ; 5).$ Khi khoảng cách từ $O$ đến tấm thiết bị điện từ $(R)$ ngắn nhất là lúc đường truyền tín hiệu tốt nhất. Khoảng cách ngắn nhất này bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, tham khảo mô tả thiết bị như hình trên).