Một trang trại cần xây một bể chứa nước hình trụ bằng bê...

Một trang trại cần xây một bể chứa nước hình trụ bằng bê tông (có nắp đậy) để chứa $60 \mathrm{~m}^3$ nước tưới tiêu. Chi phí xây dựng chủ yếu phụ thuộc vào diện tích bề mặt bê tông cần sử dụng (diện tích toàn phần của bể tính theo phần bên trong của bể). Theo hợp đồng với nhà thầu xây dựng, chi phí mỗi mét vuông xây dựng theo cách tính trên là 1,5 triệu đồng. Gọi $r$ là bán kính đáy và $h$ là chiều cao của bể (đơn vị tính của $r, h$ là mét).
a) Thể tích của bể là: $V=\pi r^2 h=60 \mathrm{~m}^3$.
b) Diện tích toàn phần $S_{t p}$ của bể chứa nước được biểu diễn theo bán kính $r$ là $S_{t p}(r)=\pi r^2+\dfrac{120}{r}\left(\mathrm{~m}^2\right)$.
c) Để tiết kiệm chi phí nhất, bể nên được xây với bán kính đáy là $r=\sqrt[3]{\dfrac{30}{\pi}} \mathrm{~m}$.
d) Chi phí thấp nhất để xây dựng bể chứa nước nói trên là 127 triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).