Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây...

Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là $8 \mathrm{~m}, 9 \mathrm{~m}, 10 \mathrm{~m}$. Ba chân cột là ba đinh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 8 m . Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với $B \in O x, C \in O y$, tia $O z$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{A A^{\prime}}$. Chọn gốc tọa độ $O$ trùng với trung điểm của $A C$ và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1 m (xem hình vẽ).

a) Tọa độ các điểm $A^{\prime}(0 ;-4 ; 10), B^{\prime}(4 \sqrt{3} ; 0 ; 9), C^{\prime}(0 ; 4 ; 8)$.
b) Mặt phẳng $(A B C)$ nhận $\vec{k}=(0 ; 1 ; 1)$ làm véctơ pháp tuyến.
c) Mặt phẳng $\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)$ nhận $\vec{n}=(0 ; 1 ; 4)$ làm véctơ pháp tuyến.
d) Biết độ dốc của mái nhà đạt mức tiêu chuẩn khoảng từ $27^{\circ}$ đến $35^{\circ}$ thì mái nhà trên có độ dốc ở mức tiêu chuẩn.