Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của...

Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong, đoạn dốc xuống $L_1$ và đoạn dốc xuống $L_2$ là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là $-1,62$ và $-2,7.$ Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, $L_1$ và $L_2$ phải là những tiếp tuyến của cung đường cong tại các điểm chuyển tiếp $P$ và $Q.$ Giả sử gốc toạ độ đặt tại $P$ và phương trình của cung đường cong là $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,$ đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét.

Biết khoảng cách theo phương ngang giữa hai điểm $P$ và $Q$  là $40\text{ m}\text{.}$ Chênh lệch độ cao giữa điểm cao nhất và điểm thấp nhất của ray tàu lượn giữa hai điểm chuyển tiếp $P$ và $Q$ là bao nhiêu mét?