Một hệ thống AI được sử dụng để kiểm tra đạo văn trong các...

Một hệ thống AI được sử dụng để kiểm tra đạo văn trong các bài viết học sinh nộp. Theo thống kê: có $1 \%$ bài viết là đạo văn, $99 \%$ bài viết là chính chủ (không đạo văn). Phần mềm kiểm tra có độ chính xác như sau: Nếu bài viết là đạo văn, phần mềm phát hiện đúng với xác suất $98 \%$; Nếu bài viết là chính chủ, phần mềm cảnh báo nhầm là đạo văn với xác suất $3 \%.$ Kiểm tra ngẫu nhiên một bài viết của học sinh nộp.

Gọi A là biến cố "Bài viết thực sự là đạo văn".
Gọi B là biến cố "Phần mềm cảnh báo bài viết là đạo văn".
a) Xác suất $P(B)=0,0395.$
b) Xác suất $P(A)=0,01$ và $P(\bar{A})=0,99.$
c) Xác suất có điều kiện $P(A \mid B)=0,7.$
d) Trong số những bài viết bị phần mềm cảnh báo là đạo văn, có nhiều khả năng là bài viết chính chủ hơn là đạo văn.