Định lí về hạng của ma trận phụ hợp: Cho ma trận và là...

Định lí về hạng của ma trận phụ hợp:

Cho ma trận $A={{({{a}_{ij}})}_{n\times n}},n\ge 2$ và ${{A}^{*}}$ là ma trận phụ hợp của $A,$ khi đó ta có:

(a) $r(A)=n\Leftrightarrow r({{A}^{*}})=n;$

(b) $r(A)\le n-2\Leftrightarrow r({{A}^{*}})=0;$

(c) $r(A)=n-1\Leftrightarrow r({{A}^{*}})=1.$