Cho tứ diện Gọi là điểm thuộc cạnh sao cho và là điểm...

Cho tứ diện $A B C D.$ Gọi $K$ là điểm thuộc cạnh $C D$ sao cho $2 K D=3 K C$ và $I$ là điểm thuộc đoạn thẳng $B K$ sao cho $I K=2 I B.$ Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $I$ và cắt các tia $A B, A C, A D$ lần lượt tại các điểm $M, N, P$ (khác đỉnh $A$ ). Tìm giá trị nhỏ nhất của biều thức $T=4 \cdot \dfrac{A B^2}{A M^2}+9 \cdot \dfrac{A C^2}{A N^2}+16 \cdot \dfrac{A D^2}{A P^2}.$