Thông tin
Câu hỏi có trong khóa học:
Đáp án và Lời giải
Bạn có thể xem được lời giải từ Vted sau khi mua 1 trong các khóa học trong danh sách trên.
Cho lưới ô vuông đơn vị, kích thước $4\times 6$ như sơ đồ hình vẽ bên. Một con kiến bò từ $A,$ mỗi lần di chuyển nó bò theo cạnh hình vuông đơn vị để tới mắt lưới liền kề. Có tất cả bao nhiêu cách thực hiện hành trình để sau đúng 12 lần di chuyển, nó dừng lại ở $B?$
Cách của thầy là như thế nào ạ ?
-Gắn vào hệ trục tọa độ Oxy, A(0;0), B(6,4).
-Gọi a1, a2 lần lượt là số lần di chuyển sang phải và sang trái.
b1,b2 lần lượt là số lần di chuyển xuống và lên.
-Ta có hệ phương trình nghiệm nguyên:
a1+a2+b1+b2=12; a1-a2=6; b1-b2=4
=>Cho lần lượt b2=0;1;2... giải được (a1;a2;b1;b2)=(7;1;4;0)&(6;0;5;1).
TH1: Bài toán trở thành sắp xếp 7 phần tử a1, 1 phần tử a2, 4 phần tử b1 không phân biệt vào 12 vị trí sao cho giữa 7 phần tử a1 phải có 1 phần tử a2 (nếu đi sang phải 7 lần liên tiếp sẽ vượt ra khỏi lưới).
-Sắp xếp 4 phần tử b1 vào 12 vị trí có 12C4 cách
-Xếp 7 phần tử a1 có 1 cách, giữa 7 phần tử a1 có 6 khoảng trống xếp 1 phần tử a2 vào có 6 cách.
Vậy có 6x12C4 cách.
TH2: Tương tự cũng có 4x12C6 cách
Vậy có tất cả 6666 cách.