Cho hình lập phương cạnh dài 1 mét. Một đường thằng đi...

Cho hình lập phương $A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}$ cạnh dài 1 mét. Một đường thằng $d$ đi qua $D$ ) và tâm $I$ của mặt bên $B C C^{\prime} B^{\prime}.$ Điểm $N$ thuộc mặt phẳng $(A B C D)$ và $M$ thuộc mặt phẳng $\left(B C^{\prime} C^{\prime} B^{\prime}\right)$ sao cho trung điểm $K$ của đoạn $M N$ luôn thuộc đường thẳng $d.$ Chọn hệ trục tọa độ $O x y z$ với gốc tọa độ $O$ tại $A,$ vectơ đơn vị trên trục hoành, trục tung, trục cao tương ứng là $\overline{A D}, \overline{A B}, \overline{A A^{\prime}}$ (hình vẽ).

a) Tọa độ điểm $A(0 ; 0 ; 0).$

b) Đường thẳng $d$ có phương trình tham số là $\left\{\begin{array}{l}x=t \\ y=-2 t, t \in \mathbb{R} \text {. } \\ z=t\end{array}\right.$

c) Tọa độ của điểm $M$ có dạng $(m ; 0 ; n)$ với $m, n \in \mathbb{R}.$
d) Độ dài ngắn nhất của đoạn $M N$ bằng $\dfrac{4}{5}$ mét.