Cho ba Parabol với Gọi là điểm bất kỳ thuộc parabol và ...

Cho ba Parabol $\left(P_1\right): y=x^2,\left(P_2\right): y=2 x^2,\left(P_3\right): y=k x^2$ với $k>2.$ Gọi $P$ là điểm bất kỳ thuộc parabol $\left(P_2\right)$ và $S_1, S_2$ là diện tích các miền phẳng $\left(H_1\right),\left(H_2\right)$ (các miền được gạch chéo trong hình vẽ).

Nếu $S_1=S_2$ thì giá trị của $k=\dfrac{a}{b}$ với $a, b \in \mathbb{N}$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a+b.$